Question

ЛОГАРИФМЫ. Решите, пожалуйста

Answer 1

1.Запишем ОДЗ.
$frac{9x+28}{4x-9} + 2 textgreater 0$
$frac{9x+28+8x - 18}{4x - 9} textgreater 0$
$frac{17x + 10}{4x-9} textgreater 0$
$x textgreater frac{9}{4}$ $x textless - frac{10}{17}$
$log_{0.5}( frac{9x+28}{4x-9} + 2) textgreater -2 0.5 = 1/2 = 2^{-1} log_{2^{-1}}(frac{9x+28}{4x-9} + 2) textgreater -2 -log_2(frac{9x+28}{4x-9} + 2) textgreater -2 log_2(frac{9x+28}{4x-9} + 2) textgreater log_24$
$frac{9x+28}{4x-9} + 2 = 4 9x+28 + 2(4x-9) = 4(4x-9) 9x+28 - 2(4x-9) = 0 x +46 = 0 x = -46$ $x textgreater - 46$
Пересекаем с ОДЗ, имеем 2 числовые прямые. 
$++++++++( -frac{10}{17} ) - - - - ( frac{9}{4} ) + + + + - - - (-46)+++++$
x∈(-46;-10/17) => целых чисел 45, так ккак -46 не входит в область решений, выколотая точка мы считает от неё. 

2. 
$f(x) = sqrt{log_{25}x - log_x25} f(x) = sqrt{log_{25}x - frac{1}{{log_{25}x} }$
$x textgreater 0 x neq 1$
$log_{25}x - frac{1}{{log_{25x}}} geq 0 log_{25}^2x - 1 geq 0 log_{25}^2x geq 1$
Перекрещиваем с областью определения, выкалываем точку х = 1 и получаем след.интервалы х∈($frac{1}{25};1)$∪(25;$+infty)$) или 1/25 < x < 1 и x>25. Таким образом, наименьшее число в области определения $frac{1}{25}$