Question

Спасите! На завтра нужно решить, нижние четыре номера, выделенные маркером 1235-1241

Answer 1

1. $sin( frac{37 pi }{2}) = sin( frac{36 pi + pi }{2}) = sin( frac{ pi }{2} ) = 1$
2. $tg(870^o) = tg(720^o + 150^o) = tg(150^o) = tg(180^o - 30^o) = -tg(30^o)$ = $- frac{ sqrt{3} }{3}$
3. $sin( frac{2003 pi }{3}) = sin( frac{1998 pi + 5 pi }{3}) = sin(666 pi + frac{5 pi }{3}) = sin( frac{5 pi }{3}) = sin(300^o)$ = $sin(360^o - 60^o) = sin(2 pi - frac{ pi }{3}) = -sin(frac{ pi }{3}) = -frac{ sqrt{3} }{2}$
4. $sin(a) = -frac{1}{8}, pi textless alpha textless frac{3 pi }{2}$ Альфа от 180 градусов до 270 градусов - это тертья четверть, там косинус отрицательный. Тангенс и котангенс положительные, так как синус и косинус отрицательные. По основному тригонометрическому тождеству $sin^2a + cos^2a = 1 cos^2a = 1 -sin^2(a) = 1 - frac{1}{64} = frac{63}{64}$
$cos(a) = frac{ sqrt{63} }{8}$
$tg(a) = frac{sin(a)}{cos(a)} = frac{ frac{1}{8} }{ frac{ sqrt{63} }{8}} = frac{1*8}{8* sqrt{63} } = frac{1}{ sqrt{63} }$
$ctg(a) = frac{1}{tg(a)} = sqrt{63}$
5. 
Это четвёриая четверть, тут cos(a) положительный, а синус, тангенс и котангенс отрицательные. 
$sin(a) = -frac{1}{2} = sin( 2pi - frac{ pi }{6}) = -sin(30^o) cos(a) = cos( 2pi - frac{ pi }{3}) = cos(frac{ pi }{6}) = frac{ sqrt{3} }{2} tg(2 pi - pi /6) = - tg( pi /6) = - frac{ sqrt{3} }{3} ctg(a) = 1/tg(a) = 3/ sqrt{3} = -sqrt{3}$
6.
По аналогии и с остальными. Определяете четверть, смотрите на знаки синуса и косинуса и легко считаете.