Question

Сторона основания правильной 4-угольной пирамиды равна 9√2, боковое ребро равно 13 см. Найти периметр и площадь диагонального сечения и апофему.

Answer 1

Диагональ квадрата равна 9√2*√2=18
Стороны диагонального сечения 13, 13 и 18. Тогда периметр 44, а площадь по формуле Герона: √p(p-a)(p-b)(p-c)    (все под корнем)
S=√22*4*9*9 = 9*2√22=18√22
В любой боковой грани проведи высоту (апофема), получился прямоугольный треугольник, у которого гипотенуза 13, нижний катет 9√2/2
По теореме Пифагора:
l = √169-81/2 = √257/2      (все под корнем)