Question

y=x в кубе + 6х в квадрате + 9х

найти интервалы возрастания,убывания и экстремумы
интервалы выпуклости,вогнутости и точки перегиба

Answer 1

ДАНО
Y = x³ + 6x² + 9x.
ИССЛЕДОВАНИЕ.
1. Область определения - непрерывность - разрывов нет.
Х∈(-∞,+∞)
2. Пересечение с осью Х.
Y=0, при x1 = x2 = 0   x3 = -3.
3. Пересечение с осью У.
Y(0) = 0.
4. Поведение на бесконечности.
Y(-∞) = -∞
Y(+∞) = +∞
5. Исследование на четность.
Y(-x) = -x³ + 6x² - 9x
Y(x) = x³ + 6x² + 9x
Функция ни чётная ни нечетная.
6. Производная функции.
Y' = 3x² - 12x+ 9
7. Поиск экстремумов - нули производной.
Решение квадратного уравнения.
Y' = (x+1)(x+3) = 0
x1 = -1  Ymin(-1) = -4
x2 = -3  Ymax(-3) = 0.
8. Монотонность.
Возрастает - Х∈(-∞,-3]∪[-1,+∞)
Убывает - X∈[-3,-1].
9.  Вторая производная.
Y" = 6x+12
10. Точка перегиба
Y" =6*(x+2) = 0
X = -2.
11 Выпуклая - "горка" - X∈(-∞, -2]
Вогнутая - "ложка" - X∈[-2,+∞)
12. График прилагается.