Question

Решить уравнения 1. (1/2)^x=1/64  2. 5(1/2)^x-3+(1/2)x+1=162  3. log 0,125 x = -2/3 4. log 32 x = -4/5  5. log 0,01 x = -3/2  Вычислить  lg25+lg4

Answer 1

$1)(frac{1}{2})^{x}=frac{1}{64}$

$2^{-x}=2^{-6}$

$x=6$

 

$2)5(frac{1}{2})^{x-3}+(frac{1}{2})^{x+1}=162$

$40(frac{1}{2})^{x}+frac{1}{2}(frac{1}{2})^{x}=162$

$(frac{1}{2})^{x}(80+1)=324$

$(frac{1}{2})^{x}=4$

$2^{-x}=2^{2}$

$x=-2$

 

$3) log_0_,_1_2_5x=-frac{2}{3}$

$log_frac{125}{1000}x=-frac{2}{3}$

$log_(frac{5}{10})^{3}x=-frac{2}{3}$

$frac{1}{3}log_frac{1}{2}x=frac{2}{3}$

$log_frac{1}{2}x=-2$

$x=(frac{1}{2})^{-2}=4$

 

$4)log_3_2x=-frac{4}{5}$

$frac{1}{5}log_2x=-frac{4}{5}$

$log_2x=-4$

$x=2^{-4}=frac{1}{16}$

 

$5) log_0_,_0_1x=-frac{3}{2}$

$frac{1}{2}log_0_,_1x=-frac{3}{2}$

$log_frac{1}{10}x=-3$

$x=(frac{1}{10})^{-3}=1000$

 

$6)lg25+lg4=lg(25*4)=lg100=2$