Question

решить логарифмическое неравенство.

Answer 1

$log_5(x^2-x-2) textless log_5(3-x^2+2x)toleft[begin{array}{ccc}x^2-x-2 textless 3-x^2+2x\x^2-x-2 textgreater 0end{array}right\left[begin{array}{ccc}2x^2-3x-5 textless 0\x^2-x-2 textgreater 0end{array}right$

1. $2x^2-3x-5 textless 0$
$D=9+40=7^2\x_1=frac{3+7}{4}=2,5\x_2=frac{3-7}{4}=-1$
Ответ данного неравенства: x∈(–1; 2,5)

2. $x^2-x-2 textgreater 0$
$D=1+8=3^2\x_1=frac{1+3}{2}=2\x_2=frac{1-3}{2}=-1$
Ответ данного неравенства: x∈(–∞; –1)∪(2; +∞)

Не забыла ещё, что мы решаем систему? Переплетём оба ответа, написанных выше, и получим общий ответ системы: x∈(2; 2,5)