Question

Заряженная частица движется равномерно и прямолинейно в направлении, перпендикулярном к скрещенным электрическому и магнитному полям. Для определения скорости ее движения сначала выключили электрическое поле и определили радиус окружности R = 10 см. Затем оставили только электрическое поле, отключив магнитное, и определили, что линейное отклонение частицы от ее первоначального направления движения составило l = 20 см за время t = 1·10-5 с. Найти по этим данным скорость частицы.

Answer 1

Если частица летит равномерно в скрещенных полях, то силы Лоренца и Кулона, действующие на нее, скомпенсированы

$qE = qvB \ E = vB$

Теперь, если мы выключаем электрическое поле, сила Лоренца сообщает центростремительное ускорение, поэтому

$mv^2/R = qvB\ v = frac{qBR}{m}$

Если мы оставляем только электрическое поле, оно начинает смещать частицу вдоль себя, то есть перпендикулярно движению частицы, поэтому

$l = at^2/2 = frac{F}{m}t^2/2 = frac{qE}{m}t^2/2\ E = frac{m}{q}frac{2l}{t^2}$

Соберем ответ

$v = frac{qBR}{m} = frac{qR}{m}frac{E}{v} = frac{qR}{mv}frac{m}{q}frac{2l}{t^2} = frac{2Rl}{vt^2}\\ v^2 = frac{2Rl}{t^2}\ v = frac{sqrt{2Rl}}{t} = 20cdot10^3$

20 км/сек