Question

Исследуйте функцию y=x^2x-2

Answer 1

$y=x^2/(x-2)$
ОДЗ: x∈(-∞;2)∪(2;+∞)
Четность: ни четная, ни нечетная.
Периодичность: нет
Точки экстремума: 
$y'=frac{x(x-4)}{(x-2)^2}=0$
$x=0$, $x=4$
точка х=0 - точка максимума.
точка х=4 - точка минимума.
y(0)=0 y(4)=8.
Область значений: (-∞;0)∪(8;+∞)
Ассимптоты: x≠2
и
$frac{x^2}{x-2}=frac{x^2-4+4}{x-2}=frac{(x-2)(x+2)}{x-2}+frac{4}{x+2}=x+2+frac{4}{x+2}$
y=x+2 - наклонная ассимптота