Question

Помогите пожалуйста решить ctg2x=1/4

Answer 1

$ctg(2x)= frac{ ctg^{2}(x)-1 }{2ctg(x)} = frac{1}{4}, frac{ ctg^{2}(x)-1 }{2ctg(x)}- frac{1}{4} =0, 2ctg^{2}(x)-ctg(x)-2=0$
получаем 2 решения
1)$ctg(x)= frac{1- sqrt{1+2*2*4} }{2*2} = frac{1- sqrt{17} }{4}, x=arcctg(frac{1- sqrt{17} }{4})+ pi k$, k∈z
2)$ctg(x)= frac{1+ sqrt{1+2*2*4} }{2*2} = frac{1+ sqrt{17} }{4}, x=arcctg(frac{1+ sqrt{17} }{4})+ pi k$ k∈z