Question

Найти наименьшее и наибольшее значения функции y=1/3 x^3+x^2-3x-4 на отрезке -4≤x≤2.

Answer 1

$y= frac{1}{3} x^3+x^2-3x-4$     $[-4;2]$
$y'= (frac{1}{3} x^3+x^2-3x-4)'=3* frac{1}{3} x^{2} +2x-3= x^{2} +2x-3$
$y'=0$
$x^{2} +2x-3=0$
$D=2^2-4*1*(-3)=16$
$x_1= frac{-2+4}{2}=1$ 
$x_2= frac{-2-4}{2} =-3$
$y(1)= frac{1}{3} *1+1-3*1-4=-5 frac{2}{3}$ -  наименьшее
$y(-3)= frac{1}{3} *(-27)+3^2-3*(-3)-4=5$ - наибольшее
$y(-4)= frac{1}{3} *(-4)^3+(-4)^2-3*(-4)-4=2 frac{2}{3}$ 
$y(2)= frac{1}{3} *2^3+2^2-3*2-4=-3 frac{1}{3}$