Question

помогите пожалуйста алгебра 11 класс логарифмы

Answer 1

Первое неравенство: $log_{sqrt{2}}(-x-7) textgreater 0,25*log_{sqrt[8]{2}}2-log_{sqrt{2}}4$

ОДЗ: $-x-7 textgreater 0to x+7 textless 0to x textless -7$

$0,25*log_{sqrt[8]{2}}2-log_{sqrt{2}}4=0,25*log_{2^{frac{1}{8}}}2-log_{2^{frac{1}{2}}}4=\0,25*8log_22-2log_24=-2$
теперь левая часть: $log_{sqrt{2}}(-x-7)=2log_2(-x-7)$
$2log_2(-x-7) textgreater -2$ всё тоже, что и $log_2(-x-7) textgreater -1$

$left[begin{array}{ccc}-x-7 textgreater frac{1}{2}\x textless -7end{array}rightleft[begin{array}{ccc}-x textgreater 7frac{1}{2}\x textless -7end{array}rightleft[begin{array}{ccc}x textless -7,5\x textless -7end{array}right$
Ответ: x∈(–∞; –7)

Второе неравенство: $9^{0,25log_{sqrt{3}}(9-8x)}+x^2leq162*lg10$

ОДЗ: $9-8x textgreater 0to8x textless 9to x textless 1,125$

для начала проясним, что $lg10=log_{10}10=1$, следовательно правая часть неравенства просто равна 162; продолжаем решать, преобразовывая первое слагаемое, в показатели степени которого стоит логарифм: 
$9^{0,25log_{sqrt{3}}(9-8x)}=(3^2)^{0,25log_{3^{frac{1}{2}}}(9-8x)}=3^{2*0,25*2log_3(9-8x)}=\3^{log_3(9-8x)}=9-8x$

от логарифма в степени мы перешли к классной разности девятки и восьми иксов, только что разве украшающей наше неравенство, ну а мы продолжаем: $9-8x+x^2leq162$ всё тоже, что и $x^2-8x-153leq0$ — изичное квадратное неравенство, решаем и его: 
$D=64+612=676=26^2\x_1=frac{8+26}{2}=17\x_2=frac{8-26}{2}=-9$
Ответ (решение неравенства, не включая ОДЗ): x∈[–9; 17]

Переплетя с ОДЗ, мы получим ответ: x∈[–9; 1,125)

Answer 2

СПАСИБО ОГРОМНОЕ!