Question

Пожалуйста!!! Вычислите площади фигур, ограниченных линиями..

Answer 1

1. Найдем точки пересечения графиков функции.
х³=х
х³-х=0
х(х²-1)=0
х(х-1)(х+1)=0
х₁=0 х₂=-1 х₃=1

2.
Построим графики и определим какой график находится выше другой.
y=x - прямая
х₁=0   у₁=0
х₂=-2  у₂=-2
х₃=2   у₃=2

у=х³ это кубическая парабола с центром симметрии х=0 у=0.
при х<0 у<0
при х>0 у>0
x₁=-1 y₁=-1
x₂=1  y₂=1

3.
Из графиков видно, что на промежутке от [-1; 0] выше х³, а на промежутке [0; 1] выше х.

4.
$S= intlimits^0_{-1} {(x^3-x)} , dx +intlimits^1_{0} {(x-x^3)} , dx= (frac{x^4}{4}- frac{x^2}{2})|_{-1}^0+( frac{x^2}{2} - frac{x^4}{4})|_0^1 = \ \ ((0- frac{1}{4})-(0- frac{1}{2})+(( frac{1}{2}-0)-(( frac{1}{4}-0))= frac{1}{4}+ frac{1}{4}= frac{1}{2}$
 площадь фигуры ограниченной линиями 

Answer 2

Спасибо, а это только y=x^3??