Question

cos3x+cosx=4cos2x решить уравнение

Answer 1

В левой части - сумма косинусов двух аргументов. Она равна 2 косинуса полусуммы углов, умноженнной на косинус их полуразности.

cos3x+cosx= 2*cos2x*cosx

Следовательно, исходное уравнение равносильно уравнению

cos2x*(cosx - 2) = 0

cos2x = 0 (уравнение cosx - 2 = 0 решений не имеет в силу того, чтозначения косинуса не превосходят 1).

 

2x = pi/2 + pik, где k - целое число.

х = pi/4 + pik/2, где k - целое число.

 

Ответ: pi/4 + pik/2, где k - целое число.