Question

Решите систему уравнений
2^x+y=32 lgxy=2-lg50 $left { {{2 ^{x+y} =32} atop {lgxy=2-lg50}} right.$

Answer 1

Решите систему уравнений 
{ 2^ (x+y)=32  ; lgxy=2-lg50 ⇔ { x+y=5  ;  lgxy=lg10²-lg50 ⇔
 { x+y=5  ;  lgxy=lg(10²/50) ⇔  { x+y=5  ;  xy=2 ⇔  { y=5 -x ;  xy=2 .
x(5-x) =2 ;
x² - 5x+2 =0 ;
x1 =(5 -√17)/2 ⇒y1=5-x1=5-(5 -√17)/2 =(5 +√17)/2 ;
x2 =(5 +√17)/2.⇒y2=5-x2=5-(5+√17)/2 =(5 -√17)/2 ;

ответ:  x=(5 -√17)/2 ,y =(5 +√17)/2 или  x=(5 +√17)/2 ,y =(5 -√17)/2 .

Answer 2

{ x+y=5 ; xy=2 ⇒x и y корни уравнения t² - 5t+2 =0