Question

Найдите наименьшее значение функции y = 11+ корень из 5x^2-4x-12 и определите при каких значениях х оно достигается

Answer 1

Корень не может быть меньше 0, найдем в каких точках он будет 0

$5x^2-4x-12=0\ D/4 = 4+60 = 64\ x_{1,2} = (2pm8)/5\\ x_1 = 2\ x_2 =-1.2$

В этих точках функция достигает наименьшего значения
y = 11+0 = 11

Answer 2

y=11+√(5x²-4x-12)
ОДЗ
5x²-4x-12≥0
D=16+240=256
x1=(4-16)/10=-1,2 U x2=(4+16)/10=2
x∈(-∞;-1,2] U [2;∞)
При х=-1,2 и х2=2 выражение стоящее под знаком корня равно 0 и иимеет минимальное значение,значит наименьшее значение функции равно 11 при х=-1,2 или х=2