Question

Нужно решить с решением ( фото приложил)

Answer 1

ОДЗ: x∈(-oo; -7/2) ∪ (3; +oo)
Для начала преобразовываем то, что стоит под логарифмами:
$1- frac{13}{2x+7} = frac{2x+7-13}{2x+7} = frac{2x-6}{2x+7} = frac{2(x-3)}{2x+7} \ 2+ frac{13}{x-3} = frac{2(x-3)+13}{x-3} = frac{2x-6+13}{x-3} = frac{2x+7}{x-3}$
Значит уравнение можно записать так:
$2log_2(frac{2(x-3)}{2x+7})=3log_2(frac{2x+7}{x-3})+2$
Чтобы было меньше писанины проводим замену $t=frac{x-3}{2x+7}$
Тогда $2log_22t=3log_2 frac{1}{t} +2$
Преобразовываем используя свойства логарифмов:
$2(log_22+log_2t)=3log_2t^{-1} +2 \ 2+2log_2t=-3log_2t+2 \ 5log_2t=0 \ t=1 \ frac{x-3}{2x+7}=1 \ x-3=2x+7 \ x=-10$
Все.