Question

Вычислить используя формулу интегрирования по частям arccos xdx

Answer 1

$intarccos(x)dx=left(begin{array}{cc}f=arccos(x)&ds=dx\df=-frac1{sqrt{1-x^2}}&s=xend{array}right)=\=xarccos(x)-int-frac x{sqrt{1-x^2}}dx=xarccos(x)+intfrac x{sqrt{1-x^2}}dx=\=left(begin{array}{c}u=1-x^2\du=-2xdxend{array}right)=xarccos(x)-frac12intfrac1{sqrt u}du=\=xarccos(x)-sqrt u+C=xarccos(x)-sqrt{1-x^2}+C$