Question

Высота конуса равна 5 см, а угол при вершине осевого сечения равен 120 градусов. Найти V (объем) конуса. 10-11 класс. Стереометрия.

Решение + чертеж

Answer 1

Если угол при вершине осевого сечения равен 120 градусов, то осевое сечение - равнобедренный треугольник с углами 120 при вершине и 30 при каждом основании. Это и есть наш чертеж.

Теперь - если высота равна 5см, то половина основания треугольника (она же радиус основания конуса) равна 5см*ctg(30) = 5√3

Объем конуса найдем по известной формуле

V = πR²H/3 = 3.14*(25*3)*5/3 = 392.5 см³