Question

По результатам проверок налоговой инспекции 40% предприятий имеют нарушения финансовой дисциплины. С какой вероятностью из 100 предприятий 58 не имеют нарушений финансовой дисциплины

Answer 1

Пойдем через стандартное биномиальное распределение (58 без задолженности и 42 с задолженностью)

$P = C_{100}^{58}cdot(1-0.4)^{58}cdot(0.4)^{42} \\= frac{100!}{58!42!}cdot1.36cdot10^{-13}cdot1.93cdot10^{-17}$

Факториалы вычислим приближенно по формуле Стирлинга
$P = frac{sqrt{2picdot100}(100/e)^{100}}{sqrt{2picdot58}(58/e)^{58}cdotsqrt{2picdot42}(42/e)^{42}}cdot2.62cdot10^{-30} = \\ 2.83cdot10^{28}cdot2.62cdot10^{-30} = 7.4cdot10^{-2}$

Ответ 7.4 процента