Question

3 задание, вычислить площадь фигур, ограниченной линиями

Answer 1

1)
$displaystyle y=x^2-4x+5; y=x+5$

найдем точки пересечения функций, ограничивающих фигуру

$displaystyle x^2-4x+5=x+5 x^2-5x=0 x(x-5)=0 x=0; x=5$

найдем площадь фигуры

$displaystyle intlimits^5_0 {((x+5)-(x^2-4+5))} , dx = intlimits^5_0 {(-x^2+5x)} , dx =- frac{x^3}{3}+ frac{5x^2}{2}|_0^5= frac{5^3}{6}$

2) $displaystyle y^2=2x; x^2=2y$

найдем точки пересечения

$displaystyle sqrt{2x}= frac{x^2}{2} 2x=x^4/4 x^4-8x=0 x(x^3-8)=0 x=0; x=2$

найдем площадь фигуры

$displaystyle intlimits^2_0 {( sqrt{2x}- frac{x^2}{2})} , dx= frac{2 sqrt{2}*x sqrt{x}}{3}- frac{x^3}{6}|_0^2= frac{8}{6}$

3) $displaystyle y=sinx; y=0. x [- pi /2; pi ]$

разобьем на две фигуры

$displaystyle -intlimits^0_{ pi /2} {sinx} , dx=cosx|_{- pi /2}^0= 1$

$displaystyle intlimits^ pi _0 {sinx} , dx=-cosx|_0^ pi =-(-1-1)=2$

площадь 1+2=3