Question

Решите систему
p+q=5 и p+q+p^2q+pq^2=24

Answer 1

Решить систему :
{p+q=5 ; p+q+p²q+pq²=24⇔{p+q=5 ; ( p+q)+pq(p+q)=24
⇔{p+q=5 ; (p+q)(1+pq)=24 ⇔{p+q=5 ; 1+pq=24/5⇔{ p+q=5 ; pq=19/5⇒
* * * p и q можно рассматривать как корни уравнения
t² -5t+19/5=0 ;
5t² -25t+19=0   || D =25² - 4*5*19 =625 -380 =245 =5*49 || 
t₁ =(25 -7√5) / 10 ; 
t₂   =(25+7√5) / 10  ;⇒q₂ = (25 -7√5) / 10.

ответ : p₁=(25 -7√5) / 10 ; q₁=(25 +7√5) / 10  или
             p₂=(25 +7√5) / 10 ; q₂=(25 -7√5) / 10 .