Question

1)4cos^(3)x+4sin^(2)x=1+3cosx

2)sinx+cos3x=0

3)1/cos^2 x =3+tgx

Answer 1

3) 1/cos^2 x =3+tgx

Одз: сos x не равно 0

х не равно pi2+2*pi*k, где к-целое число

 

1/cos^2 x= 1+tg^2 x, поєтому исходное уравнение равносильно следующему

1+tg^2 x=3+tgx

tg^2 x-tgx-2=0

(tg x-2)(tgx+1)=0

tg x-2=0

x=arctg2+pi*n,где n -целое число

tgx+1=0

x=-pi4+pi*l, где l -целое число

(потери корней нет, прибавления тоже)

Ответ:arctg2+pi*n,где n -целое число

-pi4+pi*l, где l -целое число

 

2)sinx+cos3x=0

используя формулу приведения

sinx+sin(pi2-3x)=0

используя формулу суммы синусов

2*sin(pi4-x)cos(2x-pi4)=0

произведение равно 0, если хотя бы один из множителей равен 0

sin(pi4-x)=0

pi2-x=2*pi*n

x=pi2+pi*n, где  n-целое

или cos(2x-pi4)=0

2x-pi4=pi2+pi*k

2x=34*pi+pi*k

x=38*pi+pi2*k, где k-целое

Ответ:pi2+pi*n, где  n-целое,38*pi+pi2*k, где k-целое

 

1)4cos^(3)x+4sin^(2)x=1+3cosx

используя основное тригонометрическое тождество

4cos^(3)x+4-4cos^(2)x-1-3cosx=0

4cos^(3)x-4cos^(2)x-3cosx+3=0

(4cos^2x-3)(cos x-1)=0

произведение равно 0, если хотя бы один из множителей равен 0

4cos^2x-3=0

cos^2 x=34

cos x=корень(3)2

x=(+-)pi6+2*pi*n, где n-целое

или cos x=-корень(3)2

x=(+-)pi3+2*pi*k, где k-целое

или cos x-1=0

cos x=1

x=2*pi*l, где l-целое

Ответ:(+-)pi6+2*pi*n, где n-целое,(+-)pi3+2*pi*k, где k-целое,

x=2*pi*l, где l-целое

з.ы. вроде так