Question

Вариант 1

1. Периметр ромба равен 16 см, высота равна 2 см. Определите углы ромба.

2. В параллелограмме ABCD из вершин тупых углов B и D на диагональ AC опущены перпендикуляры BE и DF. Докажите, что четырехугольник BEDF – параллелограмм.

3. Стороны треугольника равны 2 см, 3 см и 4 см. Его вершины являются серединами сторон другого треугольника. Найдите периметр большого треугольника.

4. В равнобедренной трапеции верхнее основание равно боковой стороне, а диагональ перпендикулярна боковой стороне. Определите углы данной трапеции.

Answer 1

1) Периметр ромба АВСD  равен 16 см   =>   сторона ромба равна  16:4  = 4 см.

Опустим высоту  ВН  на сторону AD  и  рассмотрим треугольник   АВН.

В нём  гипотенуза АВ=4, а катет ВН=2   =>    <BAН = 30⁰  =>    <BCD = 30⁰

Тогда  <АBС = <CDA = 180⁰ - 30⁰  = 150⁰.

 

Ответ: углы ромба  30⁰  и 150⁰.

Answer 2

2) АBCD параллелограм, перпендикуляр проведенный из угла В, точка Е , значит углы В и Е будут прямые аналогичное FD тоже прямые так как проведен перпендикуляр. А так как BEFD четырехугольник(квадрат) от сюда следует что и BEFD параллелограммм

Answer 3

3)P=2+3+4=9см - периметр маленького треугольника.
Т.к. его стороны являются серединами сторон большого треугольника, значит его стороны - средние линие большого треугольника. Средняя линия равна половине основания. Значит, каждая сторона большого треугольника в 2 раза больше стороны маленького.
P(бол.)=P*2=18см.