Question

Легковая машина выехала из города на 2 миуты позднее грузовой и догнала грузовую через 10 км. Определите скорость машин, если легковая проезжает в час на 15 км больше грузовой.(Соствить сначала пропорцию, потом уравнение) Кто первым решит - оценка 5 и лучшее решение.

Answer 1

Блин... мучаюсь уже долго с ней. Никогда не решал задачи на косвенное выражение скорости. По крайней мере именно такие...

 

В общем, вот как у меня получилось:

 

Через минут 20 до меня дошло (!!!), что обе машины проехали одинаковое расстояние, то есть 10 км. Одна из них выехала на 2 минуты позже. Нам надо найти скорости обеих. Но искать их нужно выраженно - то есть выразив через что-то, что нам известно. Известно на первый взгляд очень немного. Известно, что скорость одной машинки больше другой на 15 км /ч. Вот от этого и надо плясать дальше. Чему равно наше будущее уравнение мы теперь знаем (оно равно 15). А если оно равно 15, то значит, что это разность. Следовательно, арифметическая операция у нас будет производиться под именем "вычитание". Теперь осталось выразить скорости. Вот здесь самое сложное.

 

Через еще минут 40 (!!!) я догнал как выражать эти самые скорости. НО, млять!!! Я так и не понял, как прочитать данную запись... Поможешь? В общем, вот такая штука получается:

 

$frac{60}{x}cdot 10-frac{60}{x+2}cdot 10=15\ 10cdot (frac{60}{x}-frac{60}{x+2})=15\ frac{60}{x}-frac{60}{x+2}=15:10\ frac{60}{x}-frac{60}{x+2}=1,5 | cdot x(x+2)\ 60(x+2)-60x=1,5x(x+2)\ 60x+120-60x=1,5x^{2}+3x\ 60x-60x-1,5x^{2}-3x+120=0\ -1,5x^{2}-3x+120=0 | cdot (-1)\ 1,5x^{2}+3x-120=0\ D=b^{2}-4ac=3^{2}-4cdot 1 cdot (-120)=9-(-720)=729\ x_{1,2}=frac{-b+/-sqrt{D}}{2a}\ x_{1}=frac{-3+27}{2}=8\ x_{2}=frac{-3-27}{2}=-10$

 

 

Что здесь вообще такое. Я так понял ("ну насколько смог понять" - так будет правильней сказать), что скорости представлены в виде отношения часа к минутам, в которые выехали наши машинки. То есть единицы времени ко времени!? Ну и умножаем их (отношения) на 10 км, чтобы понять, каковы скорости на самом деле... короче, я не разгрёб это... но очень хочу понять, что за хрень это такая, а? Но ладно, вот ответ:

 

значится, корень, который минусовой, отбрасываем. Остаётся только один - 8. Подставляем:

 

$frac{60}{8}cdot 10 - frac{60}{8+2}cdot 10 = 15\ 7,5cdot10-6cdot10=15\ 75-60=15$

 

Следовательно, скорость грузовушки - 60 км /ч, а скорость легковушки на 15 больше (согласно условиям), - 75 км /ч.

 

Ответ: 60 км /ч, 75 км /ч.

 

 

P.S. Как решать я допёр сам, хоть и эмпирическим, если можно так сказать, путём.))) Насчёт пропорций... Вот уж даже не знаю. А как ЭТО можно решить пропорцией? Или что ты имел в виду? Друг, раз уж ты заставил меня помучаться, уж будь добр разъяснить мне всё то, что непонятно мне.))) Заранее спасибо.