В прямом параллелепипеде стороны основания 8 и 5 см.Одна из диагоналей основания 3,2 см,большая диагональ параллелепипеда 13 см.Найти 2 диагональ параллелепипеда.
АВ=8 см.
ВС=5 см.
DB=3,2 см
Еще дали формулу d1^2+d2^2=2(a^2+b^2)
Пожалуйста помогите с решением..
Буду очень благодарна..
Ответы
Пусть основание параллелепипеда ABCD
Используя формулу
d1^2+d2^2=2(a^2+b^2)
находим вторую диагональ основания (первая =3,2 по условию задачи)
(3,2)^2+d2^2=2*(5^2+8^2)
10,24+d2^2=178
d2^2=167,76 - это меньшая диагональ основания
Найдем высоту параллелепипеда
H^2=(AC1)^2-(AC)^, где AC1- большая диагональ параллелепипеда
H^2=(13)^2-(3,2)^2
H^2=169-10,24=158,76
Вторая диагональ параллелепипеда равна
(DB1)^2=H^2+(d2)^2
(DB1)^2=158,76+167,76=326,52
DB1=sqrt(326,52)