Question

При каком n принадлежит N верно равенство 3^2*3^4*3^6...3^2n=(1/81) ^ -5 ? *** Кто не знает,^- это степень.. Помогите,очень надо...в прогрессии я плохо разбираюсь.

Answer 1

$\3^2cdot3^4cdot3^6cdot ldots cdot 3^{2n}=left(frac{1}{81}right) ^ {-5}\ 3^{2+4+6+ldots+2n}=left(3^{-4}right)^{-5}\ 3^{2+4+6+ldots+2n}=3^{20}\ 2+4+6+ldots+2n=20\ a_1=2\ a_n=2n\ S_n=20\ S_n=frac{a_1+ a_n}{2}n\ 20=frac{2+2n}{2}n\ 20=n+n^2\ n^2+n-20=0\ n^2+5n-4n+20=0\ n(n+5)-4(n+5)=0\ (n-4)(n+5)=0\ n=4 vee n=-5\ -5notinmathbb{N} Rightarrow n=4$