Question

Помогите решить уравнения))) Срочно.

Answer 1

а) ОДЗ: x+1>0, <=> x>-1.
Исходное уравнение равносильно следующему:
$log_4(x+1) + 2 cdot log_4(x+1) = 3$
$3 cdot log_4(x+1) = 3$
$log_4(x+1) = 1$
$x+1 = 4^1 = 4$
$x = 4-1 = 3$.
Ответ. {3}.
б) ОДЗ: x>0.
Исходное уравнение равносильно следующему
$lg^2(x) - 5 = -4lg(x)$
сделаем замену lg(x)=t, тогда
$t^2 - 5 = -4t$
$t^2 + 4t - 5 = 0$
$t^2 + 5t - t - 5 = 0$
$t cdot (t+5) - (t+5) = 0$
$(t+5) cdot (t-1) = 0$
t+5 = 0 или t-1=0,
t = -5 или t=1;
lg(x) = -5 или lg(x)=1;
x=10^(-5) = 1/100000 = 0,00001 или x=10^1 = 10.
Ответ. {0,00001; 10}.