Question

К плоскости треугольника АВС с прямым углом С проведен перпендикуляр КВ. Вычислите расстояние от точки К до плоскости треугольника АВС, если КА=13 см, АС=5 см, угол ВАС=60º.
Подробно пожалуйста.

Answer 1

Расстоянием от точки до плоскости является длина перпендикуляра, т.е. длина KB. Для начала рассмотрим прямоугольный треугольник  ABC. Катет AC равен 5, угол A равен 60°⇒угол B равен 30°, а катет, лежащий против угла в 30°(AC) равен половине гипотенузы... а т.к нам дан катет AC можно найти гипотенузу AB: 5·2=10.
AB является, в свою очередь, катетом прямоугольного треугольника AKB. т.к. нам известна гипотенуза AK и один из катетов(AB), то искомый катет KB можно найти по теореме Пифагора: 13²=10²+KB²⇒KB=√13²-10²=√69=5√3. Ответ: Расстояние от точки K до плоскости треугольника ABC равно 5√3