Question

Комбинаторика:
Сколькими способами можно выбрать 12 учащихся для участия в командном турнире по математике из 9 мальчиков и 6 девочек, если в команде должно быть не менее 6 мальчиков и не более 4 девочек.

Каков принцип решения подобных задач? Приветствую только решения с пояснениями.

Answer 1

Сколькими способами можно выбрать 12 учащихся для участия в командном турнире по математике из 9 мальчиков и 6 девочек, если в команде должно быть не менее 6 мальчиков и не более 4 девочек.


Всего нужно выбрать 12 учащихся из 9+6=15 человек
при этом мальчиков не меньше 6, девочек не больше 4
какие комбинации  могут быть:
1 девочка + 11 мальчиков (но мальчиков всего 9, т.о. такая комбинация невозможна)
2 девочки +10 мальчиков (не возможно)
3 девочки + 9 мальчиков (Да)
4 девочки + 8 мальчиков (да)

сосчитаем сколько способов выбрать 3 девочки из 6 и 9 мальчиков из 9
(очевидно что 9 из 9 - один способ)

$displaystyle C_6^3*C_9^9= frac{6!}{3!*3!}*1= frac{4*5*6}{2*3}*1=20$

сосчитаем сколько способов выбрать 4 девочки из 6 и 8 мальчиков из 9

$displaystyle C_6^4*C_9^8= frac{6!}{4!*2!}* frac{9!}{8!*1!}= frac{5*6}{2}* frac{9}{1}=135$

Всего способов 135+20=155