Question

Сумма цифр двузначного числа равна 11. Если поменять его цифры местами, то получится число, меньше данного на 27. Найдите данное число

Answer 1

пусть двузначное число состоит из цифр a и b, тогда число имеет вид:
$frac{}{ab} =10a+b$

если цифры поменять местами, то получится число:

$frac{}{ba} =10b+a$

теперь составляем систему уравнений из условия:

$left { {{a+b=11} atop {frac{}{ab}- frac{}{ba}=27} right. \ \ left { {{a+b=11} atop {10a+b-(10b+a)}=27} right. \ \ left { {{a+b=11} atop {10a+b-10b-a)}=27} right. \ \ left { {{a+b=11} atop {9a-9b=27 |:9} right. \ \ + left { {{a+b=11} atop {a-b=3} right. \ \ 2a=14 \ a=7 \ \ a-b=3 \ b=a-3=7-3=4 \ \ frac{}{ab} =74 \ \ OTBET: 74$