Question

докажите что при любом целом n значение трехчлена 2n^3-3n^2+n кратно 6

Answer 1

2n^3 - 3n^2 + n=n(2n^2-3n+1)=n(n-1)(2n-1)

 n(n-1) делится на 2. Пусть при этом n(n-1) не делится на 3, тогда n-1 дает остаток 1 при делении на 3, n остаток 2. А их сумма n+(n-1)=2n-1 дает остаток 2+1=3, т.е. 2n-1 делится на 3. Т.о., при любых n n(n-1)(2n-1) делится на 2 и 3, значит., делится на 6.