Question

Решите 8sin^2x + 2 корень из 3cosx + 1 = 0

Answer 1

$8sin^2x+2 sqrt{3} cosx+1=0$
$8(1-cos^2x)+2 sqrt{3} cosx+1=0$
$8-8cos^2x+2 sqrt{3} cosx+1=0$
$8cos^2x-2 sqrt{3} cosx-9=0$
замена: $cosx=a,$  $|a| leq 1$
$8a^2-2 sqrt{3} a-9=0$
$D=(-2 sqrt{3} )^2-4*8*(-9)=300=(10 sqrt{3} )^2$
$a_1= frac{2 sqrt{3}+10 sqrt{3} }{16}= frac{3 sqrt{3} }{4}$ - не удовл.
$a_2= frac{2 sqrt{3}-10 sqrt{3} }{16}=-frac{ sqrt{3} }{2}$
$cosx= -frac{ sqrt{3} }{2}$
$x=бarccos( -frac{ sqrt{3} }{2} )+2 pi n,$ $n$ ∈ $Z$
$x=б( pi -arccosfrac{ sqrt{3} }{2})+2 pi n,$ $n$ ∈ $Z$
$x=б( pi - frac{ pi }{6} )+2 pi n,$ $n$ ∈ $Z$
$x=б frac{5 pi }{6}+2 pi n,$ $n$ ∈ $Z$