Question

Совсем не понимаю тему логарифмические функции, помогите пожалуйста решить! вечером уже надо будет сдавать(, а у самой не получается

Answer 1

1) a) log(5) 125=log(5)  (5^3)=3log(5) 5=3;
    б) lg100=lg(10^2)=2lg10=2;
   в) =3,
2)y=log(0,2) (x-1)
 x-1>0; x>1     D(y)=(1;+∞)
3)log(2) (7-8x) =2
{7-8x>0
{7-8x=2^2;           -8x=4-7;  x=3/8;   (7-8*(3/8)>0 верно )
Ответ. 3/8
4) log(2) (x-5)<2;              2=log(2) 2^2=log(2) 4
   {x-5>0; {x>5
  {x-5<4;  {x<9                  x⊂(5;9)
                                            -------------
5) log(2) (x-2)  +  log(2) (x-3)=1
  {x-2>0;                                 {x>3 !!!
  {x-3>0
  {log(2) ((x-2)(x-3)) =log(2) 2;  (x-2)(x-3)=2; x^2-5x+6-2=0
                                                     x^2-5x+4=0
                                                  D=25-16=9=3^2; x1=(5-3)/2=1; x2=4
Ответ.4
6) lg(x^2+2x+2)<1;               1=lg10
   lg(x^2+2x+2)<lg10
{x^2+2x+2>0;       D=4-8=-6; -6<0 корней нет, ветви параболы-вверх,(-∞;∞
{x^2+2x+2<10;       x^2+2x-8<0; D=4-4*(-8)=4+32=36=6^2; x1=(-2-6)/2=-4;
                                                                                             x2=(-2+6)/2=2
                                       +                       -                     +
                             --------------(-4)----------------2----------------->x

                                              ////////////////////////// x⊂(-4;2)
Ответ.  (-4;2)