Question

Сумма углов некоторого выпуклого н-угольника в а раз больше суммы углов выпуклого(н-2)угольника.Найдите все значения числа а,если известно, что оно целое.В ответе указать цифры в порядке возрастнания

Answer 1

Сумма углов n-угольника
S1=n*180-360=180*(n-2)
Сумма углов (n-2)-угольника
S2=180*(n-4)
Известно, что S1=a*S2
n-2=a*(n-4)
a=(n-2)/(n-4)=(n-4+2)/(n-4)=1+2/(n-4)
Здесь 2 целых решения.
n1=5; a1=1+2/1=3
n2=6; a2=1+2/2=2
Как бы мы ни увеличивали n, мы никогда не получим а=1.