Question

Решите уравнение 1/tg^2x – 1/sinx = 1

Answer 1

$frac{1}{tg^2x} - frac{1}{sinx} =1\ sinx neq 0, x neq pi n\ frac{1}{ frac{sin^2x}{cos^2x} } - frac{1}{sinx} -1=0\ frac{cos^2x}{sin^2x} - frac{sinx}{sin^2x} - frac{sin^2x}{sin^2x} =0\cos^2x-sinx-sin^2x=0\ (1-sin^2x)-sinx-sin^2x=0\ 1-2sin^2x-sinx=0\ 2sin^2x+sinx-1=0\ sinx=-1, sinx= frac{1}{2} \ x=- frac{ pi }{2} +2 pi k, kinmathbb {Z}, x= frac{ pi }{6}+2 pi k,kin mathbb{Z}, x= frac{5 pi }{6} +2 pi k,kinmathbb{Z}$