Question

Рас­сто­я­ние между при­ста­ня­ми А и В равно 140 км. Из А в В по те­че­нию реки от­пра­вил­ся плот, а через час вслед за ним от­пра­ви­лась мо­тор­ная лодка, ко­то­рая, при­быв в пункт В, тот­час по­вер­ну­ла об­рат­но и воз­вра­ти­лась в А. К этому вре­ме­ни плот прошёл 51 км. Най­ди­те ско­рость лодки в не­по­движ­ной воде, если ско­рость те­че­ния реки равна 3 км/ч.

Answer 1

Так как плот движется с течением реки, то за час он прошел
3 км. Пока лодка шла, он прошел 51-3=48 км. Он шел их 48:3=16 ч.
Пусть скорость лодки x, тогда
$frac{140}{x+3} + frac{140}{x-3} =16\\ 140+ frac{140x+140*3}{x-3} =16x+48\\ 140x-140*3+140x+140*3=16x^{2}-48x+48x-144\\ 280x=16x^2-144\\ 16x^2-376x-144|:8\\ 2x^2-35x-18=0\\ D=1225+144=1369\\ sqrt{D} =37\\ x_1= frac{37+35}{4}=18\\ x_2= frac{35-37}{4}$, что, очевидно, число отрицательное. Итак, корень, подходящий условию только один:18.
Ответ: 18 км/ч.