решить систему уравнений {5x^2+6xy+4y^2=16+4x {sin^2(Пх)+sin^2(Пу)=0
Ответы
sin^2(Пх)+sin^2(Пу)=0
Сумма двух квадратов выражений равно 0, тогда и только тогда когда каждое из выражений равно 0, поэтому
sin pi*х=0 pi*x=pi*n x=n где n-целое число
и sin pi*у=0 pi*y=pi*k y=k где к- целое число.
Подставляем найденныe значения x и y в первое урaвнение,получим
5n^2+6*n*k+4*k^2=16+4n
5n^2+6nk+4k^2=16+4n
4k^2+6nk+(94)n^2+74n^2+n^2-4n+4=20
(2k+32n)^2+(n-2)^2+74n^2=20
Слагаемые неотрицательне, следовательно уравнение будет иметь решение если каждое из слагаемых не превышает 20
Значит число n лежит в пределах -2 до 3, иначе второе или третье слагаемое будет больше 20
Пусть n=-2 тогда 74n^2=7 и (2k+3)^2=-3 невозможно
Пусть n=-1 тогда 74n^2=74 и (2k+3)^2=9.25 невозможно
Пусть n=0 тогда 74n^2=0 и (2k+3)^2=16
2K+3=4 k=12
2k+3=-4 k=-72 невозможно
Пусть n=1 тогда 74n^2=74 и (2k+3)^2=17.25 невозможно
Пусть n=2 тогда 74n^2=7 и (2k+3)^2=13 невозможно
Пусть n=3 тогда 74n^2=634 и (2k+3)^2=3.25 невозможно
Таким образом данная система не имеет решений
вроде так*)