Question

Найдите длину стороны правильного треугольника, если он равновелик правильному шестиугольнику со стороной a

Answer 1

Треугольник и шестиугольник правильные и равновелики. Значит, равны их площади.

Пусть $S_3, a_3$ -площадь и сторона првильного треугольника,

$S_6, a_6$- площадь и сторона правильного шестиугольника.

Имеют место формулы:

$S_3=frac{(a_3)^2sqrt3}{4}, S_6=frac{(a_6)^2*3sqrt3}{2}$

Тогда $frac{(a_3)^2sqrt3}{4}=frac{(a_6)^2*3sqrt3}{2}$ 

$frac{(a_3)^2}{2}=3(a_6)^2$ 

$frac{(a_3)^2}{6}=(a_6)^2$ 

$a_6=sqrt{frac{(a_3)^2}{6}}=frac{(a_3)sqrt6}{6}}=frac{asqrt6}{6}}$

Ответ: $frac{asqrt6}{6}}$