Question

в окружности с центром О дуга АВ относится к дуге ВС как 11:12 угол АОС = 130 градусов. найти : угол ВСА и угол ВАС

Answer 1

В условии не сказано, на какой дуге находится точка В. В Интернете встречается задача с готовым чертежом (см. приложение). Решение приведено для этого случая.

Окружность составляет 360°.

∪АВС = 360° - 130° = 230°.

Пусть х - коэффициент пропорциональности, тогда

∪АВ = 11х, ∪ВС = 12х.

11x + 12x = 230°

23x = 230°

x = 10°

∪AB = 10° · 11 = 110°, а ∠ВСА = 110°/2 = 55° как вписанный, опирающийся на дугу АВ.

∪ВС = 10° · 12 = 120°, а ∠ВАС = 120°/2 = 60° как вписанный, опирающийся на дугу ВС.