Question

Через точку D основания АВ равнобедренного треугольника АВС проведена прямая CD, пересекающая описанную около тр.АВС окружность в точке Е. Найдите АС, если СЕ=3 и DE=DC.

Answer 1

 

Сделаем рисунок. Соединим точки А и Е.
Рассмотрим треугольники АСД и АСЕ.
∠ АСД=∠ АСЕ, это угол - общий для обоих треугольников 
∠САД равен ∠ СЕА, так как они опираются на равные дуги
( Треугольник АСВ равнобедренный по условию, и ∠САВ =∠СВА, который опирается на ту же дугу, что и СЕА.
Итак, имеем два треугольника с двумя равными углами .
Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то такие треугольники подобны.
Следовательно,  Δ АСД ~ Δ АСЕ.
Из подобия треугольников:
AC:DC = СЕ:AC
АС:1,5=3:АС
АС²=4,5
АС=√2,25·2=1,5√2