Question

В тело массы M, подвешенное на нити длинной l метров, попадает и застревает пуля массы м, летевшая со скоростью V. Выбрав момент попадания пули за начало отсчета времени, найдите зависимость скорости и координаты тела от времени. Считайте, что отклонения тела от положения равновесия много меньше длины нити.

Answer 1

Найдем начальную скорость тела с застрявшей пулей из закона сохранения импульса.

mv = (M+m)u
u = mv/(M+m)

В возникшем колебательном движении тела с пулей это будет максимальная скорость. Максимальную координату отклонения можно найти, разделив макс. скорость на угловую частоту ω = √(g/l).

$x_0 = u/omega = frac{mv}{m+M}sqrt{frac{l}{g}}$

Колебания будут происходить по закону синуса (в начальный момент времени отклонения нет) Итак

$x(t) = frac{mv}{m+M}sqrt{frac{l}{g}}sinleft(tsqrtfrac{g}{l}right)\\ v(t) = x'(t) = frac{mv}{m+M}cosleft(tsqrtfrac{g}{l}right)$