Question

Могут ли быть истинными следующие высказывания, в которых используются импликация и эквивалентность?
а) Если утром тучи в небе, то к обеду будет дождь
б) Если Костя брат N, то N - брат Кости
в) Если Х - сын или дочь Y, то Х - мать или отец Х
г) Людоед голоден тогда и только тогда, когда он давно не ел.

Answer 1

Людоед голоден тогда и только тогда, когда он давно не ел.

Решение:

Обозначим через А простое высказывание «Людоед голоден», а через В «он давно не ел». Тогда логическая формула сложного высказывания имеет вид: А=В.

 

Таблица истинности операций импликации и эквивалентности.

   А                            В                    А→В                          А=В
   И                            И                      И                                И
   И                            Л                      Л                                 Л
   Л                            И                      И                                 Л
   Л                            Л                      И                                 И

 

Вывод.

Порядок логических операций по убыванию старшинства следующий: отрицание, конъюнкция, дизъюнкция, импликация, эквивалентность.