Question

решите уравнение $x^{3}+x^{2}+6x-2=0$

Answer 1

Вначале нужно привести к каноническому виду. Для этого произведем замену переменной х = у - 1/3.

(у - 1/3)^3 + (у - 1/3)^2 + 6(у - 1/3) - 2 = y^3 + 17/3 y - 106/27

 

Находим Q: Q = (17/9)^3 + (106/54)^2 = 4913/729 + 2809/729 = 286/27.

 

Q > 0, значит, уравнение имеет один вещественный корень и два сопряженных комплексных.

 

Возвращаясь к замене и подставляя найденные значения в формулу Кардано, получаем:

 

х1 = корень третьей степени из (53/27 + √286/27) + корень третьей степени из ((53/27 - √286/27) - 1/3.

 

Приближенные вычисления дают 0, 31204 - это корень вещественный.

Если необходимо найти комплексные, напишите в личку, разберемся.