Question

В треугольнике ABC угол C = 90 градусов, угол B = 45 градусов, AB = 6. Найдите длину медианы AM.

Answer 1

1)Угол A=90-угол B(по свойству прямоугольного треугольника); Угол A=90-45=45 ,следовательно треугольник ABC-прямоугольный и равнобедренный(по свойству равнобедренного треугольника(Угол A=угол B);2)AC=BC(по свойству равнобедренного треугольника);2AC2=AB2(по теореме пифагора) 2AC2=36 AC2=18 AC=3кореньиз2; 3)Рассмотрим треугольник AMC:Угол C=90,следовательно треугольник AMC-прямоугольный(по свойству прямоугольного треугольника),4)MC=BC:2(по определению медианы) MC=3кореньиз2:2 ; 5)AM2=AC2+MC2(по теореме пифагора). AM2=3кореньиз2(в квадрате)+3кореньиз2:2(в квадрате) AM2=18+9 AM2=27. ,следовательно AM=3кореньиз3.