две стороны треугольника равны 7 см и 11 см, а медиана, проведенная к 3 стороне на 8 см меньше этой стороны. Найдите неизвестную сторону треугольника
Ответы
Удвоим медиану за 3 сторону. ( вообще это очень интересный способ, рекомендую в интернете почитать)
Новая фигура параллелограмм. И два треугольника ( со сторонами 7, 11, 2Х и 7, 11, х+8) Равновеликие. Их площади равны половине от параллелограмма.
По формуле герона:
√р(р-7)(р-11)(р-2Х)=√п(п-7)(п-11)(п-Х-8)
Где Р=9+Х П=0,5Х+13 ( Полупериметры)
Возведем оба выражения в квадрат:
(9+Х)(Х+2)(Х-2)(9-Х)=(0,5Х+13)(0,5Х+6)(0,5Х+2)(-0,5Х+5)
Раскрываем скобки и упрощаем:
-15Х4 + 32 Х³ + 1404Х² - 3392Х - 17664 = 0
Получается уравнение 4 степени.
Подбором Х=6, делим все на х-6 и решаем кубическое уравнение.
В конце у нас есть два положительных корня Х=6 Х=8 (Удивительно, но это так) Х=6 посторонний корень. ( медиана должна быть больше одной, но меньше другой стороны, а 6 <7 6<11)
Так как третья сторона на 8 больше, то она равна 16.
Ответ: 16
P.S. это очень нерациональное решение, но прикольное.