Предмет: Математика,
автор: sokoloov172001
Найдите наименьшее натуральное число n , для которого а)n! делится на 2016;б)n!делится на 2016 в 10 степени .(Напомним , что n!=1*2*3*...*n )
Ответы
Автор ответа:
0
2016 = 4*4*2*63 = 2^5*3^2*7
Наименьшее будет, когда мы пройдем 7, два раза по 3 и 5 раз по 2.
7 - это 1 раз по 7.
3, 6 - это 2 раза по 3.
2, 4, 6, 8 - это 7 раз по 2.
Ответ: n = 8, 8! = 40320 = 20*2016
2016^10 = 2^50*3^20*7^10
Наименьшее n будет, когда мы пройдем 10 раз число 7, 20 раз число 3
и 50 раз число 2.
7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63 - это 10 раз по 7 (49 - это 2 раза по 7).
3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, 39, 42, 45 - это 20 раз по 3.
2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30, 32, 34, 36, 38, 40,
42, 44, 46, 48, 50, 52, 54, 56 - это 51 раз по 2.
Наибольшее из 63, 45 и 56 - это 63.
Ответ: n = 63, 63! делится на 2016^10
Наименьшее будет, когда мы пройдем 7, два раза по 3 и 5 раз по 2.
7 - это 1 раз по 7.
3, 6 - это 2 раза по 3.
2, 4, 6, 8 - это 7 раз по 2.
Ответ: n = 8, 8! = 40320 = 20*2016
2016^10 = 2^50*3^20*7^10
Наименьшее n будет, когда мы пройдем 10 раз число 7, 20 раз число 3
и 50 раз число 2.
7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63 - это 10 раз по 7 (49 - это 2 раза по 7).
3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, 39, 42, 45 - это 20 раз по 3.
2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30, 32, 34, 36, 38, 40,
42, 44, 46, 48, 50, 52, 54, 56 - это 51 раз по 2.
Наибольшее из 63, 45 и 56 - это 63.
Ответ: n = 63, 63! делится на 2016^10
Похожие вопросы
Предмет: Математика,
автор: milanaponamareva2020
Предмет: Математика,
автор: gsarina005
Предмет: Английский язык,
автор: arceneiberd2008
Предмет: Математика,
автор: pyatysheva93