Question

Набор натуральных чисел назовем зимним, если среди них есть такое, которое равно среднему арифметическому всех чисел набора. Назовем число из набора 1,2,3,…,40 декабрьским, если после его удаления оставшиеся 39 чисел образуют зимний набор. Какие числа являются декабрьскими? В ответе укажите сумму всех декабрьских чисел.

Answer 1

Сумма всех 40 чисел
S=1+2+3+...+40=(1+40)*40/2=820
Если мы убираем число n, то остаётся сумма 820-n и среднее будет (820-n)/39.
(820-n)/39=(780+40-n)/39=
20 + (40-n)/39
При n=40 среднее будет 20.
При n=1 среднее будет 21.
Других целых решений нет.