Question

Рисунок надо обязательно :(

1. Через точку А окружности проведены диаметр АС и две хорды АВ и AD, равные радиусу этой окружности. Найдите углы четырехугольника ABCD и градусные меры дуг АВ, ВС, CD, AD.

2. Основание равнобедренного треугольника равно 18 см, а боковая сторона равна 15 см. Найдите радиусы вписанной в треугольник и описанной около треугольника окружностей.

Answer 1

1)

Диаметр АС делит окружность на две дуги по 180°.

В четырехугольнике АВСD углы АВС и АDC вписанные, опираются на диаметр АС и равны каждый по 90° -половине градусной меры дуг , на которые опираются.

Соединим В и D с центром окружности О.

Стороны треугольников АВО и АDO равны радиусу, - они равносторонние с углами, равными по 60° в каждом.

Дуги ВА=АD равны градусной мере центральных ∠ВОА=∠DOА=60°.

∠BAD=2•60°=120°.

Дуга ВАD= градусной мере угла ВОD=120°.

Дуги ВС=CD в два раза больше углов, которые опирается на них, и равны 2•60°=120°.

Угол ВСD вписанный и равен половине градусной меры дуги ВАD = 60°.

Итак:

Углы: А=120°, В=90°, С=60°, D=90°

Дуги: АВ=AD=60°, дуги ВС=CD=120°

2) Необходимости в рисунке ко второй задаче нет.

а) Радиус вписанной в треугольник окружности находят по формуле

r=S/p, где S- площадь , р - полупериметр.

По формуле Герона S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)] p=(15+15+18)=24 см

S=√(24•9•9•6)=108 (см²)

r=108:24=4,5 см

б) Радиус описанной около треугольника окружности находят по формуле

R=a•b•c/4S

R=15•15•18/4•108=9,375 см