Question

-корень из 2*sin(-5*пи/2+x)*sin(x) = cos(x)  на промежутке [9пи/2;6пи]

 

корень из 2*sin(3*пи/2-x)*sin(x) = cos(x)  на промежутке [-5пи;-4пи]  

если не понятно что написанно есть  фотография. 

Answer 1

1)$-sqrt{2}*sin(-frac{5pi}{2}+x)*sinx=cosx\-sqrt{2}*sin(-frac{pi}{2}+x)*sinx=cosx\-sqrt{2}*-cosx*sinx-cosx=0\cosx(sqrt{2}sinx-1)=0\cosx=0 sqrt{2}sinx-1=0\x=frac{pi}{2}+pi*n sinx=frac{1}{sqrt{2}}\x=frac{pi}{2}+pi*n sinx=frac{sqrt{2}}{2}\x=frac{pi}{2}+pi*n x=(-1)^k*frac{pi}{4}+pi*k$

Корни считаем методот подбора. 

$x=frac{pi}{2}+pi*n\n=4,x=frac{pi}{2}+4pi=frac{9pi}{2}\n=5,x=frac{pi}{2}+5pi=frac{11pi}{2}\\x=(-1)^k*frac{pi}{4}+pi*k\k=5,x=(-1)^5*frac{pi}{4}+5pi=-frac{pi}{4}+5pi=frac{19pi}{4}$

В ответ записываем x которые я получил, если брать другие n и k значения х в промежуток  входить небудут. И не забывай,там где надо писать что n принадлежит Z, k принадлежит Z. Значок принадлежит я ненашёл. 

 

2)$sqrt{2}*sin(frac{3pi}{2}-x)*sinx=cosx\sqrt{2}*-cosx*sinx-cosx=0\cosx(-sqrt{2}sinx-1)=0\cosx=0 -sqrt{2}sinx-1=0\x=frac{pi}{2}+pi*n sinx=-frac{1}{sqrt{2}}\x=frac{pi}{2}+pi*n sinx=-frac{sqrt{2}}{2}\x=frac{pi}{2}+pi*n x=(-1)^{k+1}*frac{pi}{4}+pi*k$

Корни считаем методом подбора. 

$x=frac{pi}{2}+pi*n\n=-5;x=frac{pi}{2}-5pi=-frac{9pi}{2}\\x=(-1)^{k+1}*frac{pi}{4}+pi*k\k=-4, x=(-1)^{-4+1}*frac{pi}{4}-4pi=-frac{17pi}{4}\k=-5,x=(-1)^{-5+1}*frac{pi}{4}-5pi=-frac{19pi}{4}$