Question

Положительные числа a, b и c таковы, что a^2<b, b^2<c и c^2<a. Докажите, что все три числа a, b и  c меньше 1.

Answer 1

По условию задачи
1) a^2<b
2) b^2<c
3) c^2<a

Из 1: a^2<b => a^4<b^2
С учетом 2: a^4<c => a^8<c^2
С учетом 3: a^8<a => a^7<1 => a<1
Аналогично доказывается, что b<1 и c<1.